Video · Matemáticas 1° de Secundaria — Gentiax

Ecuaciones de primer grado

Lección 6 de 16

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Objetivo

Plantear y resolver ecuaciones lineales de la forma ax + b = c.

15 min

Una ecuación es una igualdad con un valor desconocido (la incógnita, casi siempre x). Resolverla es encontrar el valor que hace verdadera la igualdad. La clave: lo que hagas de un lado, hazlo del otro, como en una balanza en equilibrio.

Cómo resolver una ecuación de primer grado

Una ecuación es una balanza en equilibrio

Problema resuelto paso a paso

Resolver 3x + 7 = 31

El problema

Encuentra el valor de $x$ que cumple $3x + 7 = 31$ .

1. Comprendamos el problema

Buscamos el número que, multiplicado por 3 y aumentado en 7, da 31. Para encontrarlo hay que despejar $x$ : dejarla sola de un lado del signo igual, deshaciendo las operaciones en orden inverso.

2. Datos que conocemos

Coeficiente de $x$: $3$
Término que se suma: $7$
Lado derecho: $31$
Lo que queremos encontrar: El valor de $x$

3. La fórmula que usaremos

ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \dfrac{c - b}{a}

$a$ = número que multiplica a x (aquí 3)
$b$ = número que se suma (aquí 7)
$c$ = resultado (aquí 31)

¿Por qué esta fórmula?

Una ecuación es una balanza en equilibrio: si hacemos la misma operación en ambos lados, sigue equilibrada. Primero quitamos lo que se suma y después lo que multiplica, usando las operaciones inversas.

4. Resolvemos paso a paso

Paso 1 · Quita el 7 restándolo en ambos lados
Al $3x$ se le suma 7; la operación inversa de sumar es restar. Restamos 7 en los dos lados para que la balanza siga en equilibrio.
$3x + 7 - 7 = 31 - 7$
Paso 2 · Simplifica
Del lado izquierdo $7 - 7 = 0$ y del derecho $31 - 7 = 24$ .
$3x = 24$
Paso 3 · Quita el 3 dividiendo ambos lados entre 3
La $x$ está multiplicada por 3; la operación inversa es dividir. Dividimos ambos lados entre 3.
$\dfrac{3x}{3} = \dfrac{24}{3}$
Paso 4 · Simplifica
$3 \div 3 = 1$ , así que queda $x$ sola; y $24 \div 3 = 8$ .
$x = 8$

Resultado

x = 8

El número buscado es 8: es el único valor que hace verdadera la igualdad $3x + 7 = 31$ .

5. Revisemos las unidades

Sustituye $x = 8$ en la ecuación original: $3(8) + 7 = 24 + 7 = 31$ ✓. Los dos lados son iguales, así que la solución es correcta.

6. En la vida diaria

Las ecuaciones sirven para encontrar un dato desconocido: por ejemplo, cuánto cuesta cada boleto si sabes el total que pagaste y el cargo por servicio.

7. Ahora tú

Resuelve $4x + 5 = 29$ .

Problema resuelto paso a paso

Plantear un problema: los cuadernos de Mariana

El problema

Mariana pagó 185 pesos por 3 cuadernos iguales y una pluma de 26 pesos. ¿Cuánto costó cada cuaderno?

1. Comprendamos el problema

El total (185 pesos) es la suma de lo que costaron los 3 cuadernos más la pluma. No conocemos el precio de un cuaderno: esa es la incógnita. Vamos a traducir el problema a una ecuación.

2. Datos que conocemos

Total pagado: 185 pesos
Número de cuadernos: 3
Precio de la pluma: 26 pesos
Lo que queremos encontrar: $x$ = precio de un cuaderno (en pesos)

3. La fórmula que usaremos

3x + 26 = 185

$x$ = precio de un cuaderno
$3x$ = lo que costaron los 3 cuadernos

¿Por qué esta fórmula?

«3 cuadernos de $x$ pesos» cuestan $3x$ ; si les sumamos la pluma (26) obtenemos lo que pagó en total (185). Así el texto se convierte en una igualdad que podemos resolver.

4. Resolvemos paso a paso

Paso 1 · Resta 26 en ambos lados
Quitamos el precio de la pluma para quedarnos solo con lo que costaron los cuadernos. Como el 26 se suma, lo restamos en los dos lados.
$3x + 26 - 26 = 185 - 26$
Paso 2 · Simplifica
$185 - 26 = 159$ : eso costaron los 3 cuadernos juntos.
$3x = 159$
Paso 3 · Divide ambos lados entre 3
Los 3 cuadernos cuestan lo mismo, así que repartimos 159 entre 3. La $x$ está multiplicada por 3; dividimos para despejarla.
$x = \dfrac{159}{3}$
Paso 4 · Haz la división
$159 \div 3 = 53$ , porque $3 \times 50 = 150$ y $3 \times 3 = 9$ ; $150 + 9 = 159$ .
$x = 53$

Resultado

x = 53 \text{ pesos}

Cada cuaderno costó 53 pesos.

5. Revisemos las unidades

Comprueba en el problema original: 3 cuadernos de 53 pesos cuestan $3 \times 53 = 159$ pesos; más la pluma: $159 + 26 = 185$ pesos ✓. La unidad del resultado es pesos, como corresponde a un precio.

6. En la vida diaria

Así puedes revisar un ticket de compra: si conoces el total y el precio de algunos artículos, una ecuación te dice cuánto costó cada uno de los demás.

7. Ahora tú

Diego pagó 230 pesos por 4 playeras iguales y una gorra de 70 pesos. ¿Cuánto costó cada playera?

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