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Problema resuelto paso a paso

Ángulo interior de un hexágono regular

El problema

¿Cuánto mide cada ángulo interior de un hexágono regular?

1. Comprendamos el problema

Un hexágono tiene 6 lados; si es regular, todos sus lados y todos sus ángulos son iguales. Primero calculamos cuánto suman todos sus ángulos interiores y después repartimos esa suma entre los 6 ángulos.

2. Datos que conocemos

Número de lados: $n = 6$
Tipo de polígono: regular (ángulos iguales)
Lo que queremos encontrar: La medida de cada ángulo interior.

3. La fórmula que usaremos

S = (n - 2) \times 180^\circ \qquad \text{cada ángulo} = \dfrac{S}{n}

$S$ = suma de los ángulos interiores
$n$ = número de lados

¿Por qué esta fórmula?

¿Por qué $n − 2$ ? Desde un vértice puedes trazar diagonales que dividen el polígono en $n − 2$ triángulos, y los ángulos de cada triángulo suman 180°. En un hexágono salen 4 triángulos.

4. Resolvemos paso a paso

Paso 1 · Identifica n
El hexágono tiene $n = 6$ lados.
Paso 2 · Calcula la suma de los ángulos
Restamos $6 − 2 = 4$ (son 4 triángulos) y multiplicamos por 180°.
$S = (6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ$
Paso 3 · Reparte entre los 6 ángulos
Como el hexágono es regular, los 6 ángulos son iguales: dividimos la suma entre 6.
$\dfrac{720^\circ}{6} = 120^\circ$

Resultado

\text{cada ángulo interior} = 120^\circ

Cada uno de los 6 ángulos mide 120°, y todos juntos suman 720°.

5. Revisemos las unidades

Todo el cálculo está en grados (°). ¿Tiene sentido? El ángulo interior de un polígono regular es menor que 180° y, como el hexágono tiene más lados que el cuadrado, debe ser mayor que 90°. 120° cumple ambas cosas ✓. Además, $6 \times 120^\circ = 720^\circ$ ✓.

6. En la vida diaria

Por eso los hexágonos encajan sin huecos, como en un panal de abejas: en cada vértice se juntan tres hexágonos y $3 \times 120^\circ = 360^\circ$ , una vuelta completa. Verás este patrón en mosaicos y pisos.

7. Ahora tú

¿Cuánto mide cada ángulo interior de un octágono regular (8 lados, como una señal de alto)?