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Gentiax
2° a 3° de SecundariaSaberes y pensamiento científico

Geometría y Trigonometría

De la sombra de un árbol al círculo unitario: semejanza, Pitágoras, senos y cosenos

Curso nuevoAún sin reseñas

Creado porAcademia Gentiax

Actualizado en noviembre de 2026 Español (México)

Lo que aprenderás

  • Reconocer figuras semejantes y usar la razón de semejanza en longitudes, áreas y escalas
  • Aplicar los criterios de semejanza y el teorema de Tales para medir alturas inaccesibles
  • Demostrar y aplicar el teorema de Pitágoras y su recíproco, y calcular distancias en el plano
  • Usar seno, coseno y tangente para resolver triángulos rectángulos
  • Resolver triángulos cualesquiera con las leyes de senos y cosenos
  • Medir ángulos en radianes y leer seno y coseno en el círculo unitario

Temario

6 unidades · 15 lecciones · 1 actividades · 6 exámenes · 6 h 25 min en total

Unidad 1Semejanza3 lecciones1 h 39 min
  1. Figuras semejantes y razón de semejanzaLección13 min
  2. Criterios de semejanza de triángulosLección13 min
  3. Teorema de Tales: medir con sombrasLección15 min
  4. Actividad: mide la altura de un árbol o edificio con sombrasActividad40 min
  5. Examen de la unidad 1: SemejanzaExamen18 min
Unidad 2El teorema de Pitágoras3 lecciones1 h 1 min
  1. El teorema y por qué es ciertoLección14 min
  2. Pitágoras en la vida realLección14 min
  3. Recíproco, ternas pitagóricas y distancia entre puntosLección15 min
  4. Examen de la unidad 2: El teorema de PitágorasExamen18 min
Unidad 3Razones trigonométricas3 lecciones1 h 4 min
  1. Seno, coseno y tangenteLección14 min
  2. Ángulos notables: 30°, 45° y 60°Lección14 min
  3. Resolver triángulos: ángulos de elevaciónLección16 min
  4. Examen de la unidad 3: Razones trigonométricasExamen20 min
Unidad 4Triángulos oblicuángulos3 lecciones1 h 5 min
  1. Ley de senosLección15 min
  2. Ley de cosenosLección15 min
  3. ¿Senos o cosenos? Problemas de topografíaLección15 min
  4. Examen de la unidad 4: Triángulos oblicuángulosExamen20 min
Unidad 5El círculo unitario3 lecciones1 h 6 min
  1. Radianes: medir ángulos con el radioLección14 min
  2. El círculo unitario: seno y coseno como coordenadasLección16 min
  3. Identidad pitagórica y funciones periódicasLección16 min
  4. Examen de la unidad 5: El círculo unitarioExamen20 min
Unidad 6Examen final del curso0 lecciones30 min
  1. Examen final del cursoExamen30 min

Requisitos

  • Despejar incógnitas en ecuaciones lineales y trabajar con fracciones y proporciones
  • Conocer raíces cuadradas y usar una calculadora científica (en modo de grados, DEG)
  • Recomendado para 2° y 3° de secundaria; las unidades 4 y 5 son de bachillerato temprano (Ruta de talentos)

Descripción

¿Cómo midió Tales la altura de una pirámide sin subirse a ella? ¿Por qué los albañiles usan una cuerda con medidas 3, 4 y 5? ¿Cómo se calcula el ancho de un lago sin cruzarlo? En este curso respondemos esas preguntas con las herramientas más útiles de la geometría.

Recorremos la semejanza de triángulos, el teorema de Pitágoras (con su demostración), las razones trigonométricas, las leyes de senos y cosenos y el círculo unitario, que abre la puerta al bachillerato y al cálculo. Cada lección tiene fórmulas claras, ejemplos resueltos, práctica con retroalimentación y un reto opcional; algunas incluyen pequeños programas en JavaScript para calcular y explorar.

Incluye una actividad práctica para medir la altura de un árbol o edificio con sombras, y un examen autocalificable por unidad.

Todo el contenido (22 lecciones, actividades y exámenes) es original y fue escrito por la Academia Gentiax.

Alineación con el plan de estudios

  • Fase 6 · Saberes y pensamiento científico
  • Semejanza de figuras y criterios de semejanza de triángulos
  • Teorema de Pitágoras
  • Razones trigonométricas del seno, coseno y tangente

Contenido complementario elaborado con referencia a los planes de estudio vigentes. No sustituye la educación escolar. No es un material oficial de la SEP.

Reseñas

Curso nuevo

Todavía no tiene calificaciones. Solo pueden opinar personas adultas que tomaron el curso (por sí o por su hija o hijo) y llevan al menos 30 %.

Todavía no hay reseñas escritas. Las personas inscritas pueden opinar cuando llevan al menos 30 % del curso.

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